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2018年06月30日 [味村ノート] キャロルのマジック

キャロルのマジック [味村ノート]

ひまわり.jpg今回の味村ノートはフィボナッチ数列を使ったパズルです。暑さで疲れた脳を少しゆったりさせてください。

◇ フィボナッチ数列

[フィボナッチ数列]は、草木の枝分かれ、花びらの枚数、ひまわりやたんぽぽの種の配列、などの植物を始め、身の回りのいろいろな部分で大切な要素となっています。Web上にも多くの情報がありますし、この味村ノートでも別の機会に触れる予定です。
この数列は、F0=0, F1=1, Fn+2=Fn+Fn+1で表され、具体的には、[0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233・・・・]と続く数列です。具体例からも分かる通り、最初の二項は0,1、以後どの項もその前の2つの項の和となります。面倒な話はされおいて、ここでは、そういった数列があることだけをご承知ください。

キャロル_01_1.jpg◇ キャロル(L.Carroll)のマジック
  1. 一辺がフィボナッチ数列のある値、例えば[8]の正方形を、その値の直前の2つのフィボナッチ数列の値、[5]と[3]とにより、右の図のように4つの部分に分ける。
  2. 次に、これらを切り離して、下の図のよう長辺[13]、短辺[5]の長方形に並べ替える。
  3. 元の正方形の面積は 8×8=64 だが、並べ替えた長方形の面積は 13×5=65 で、[1]増えている。

キャロル_01_2.jpg

キャロル_02.jpg
  1. 上例の [8]→[13]、[5]→[8]、[3]→[5]とフィボナッチ数列の値を1つずつ大きい値に置き換えると、元の正方形の面積は 13×13=169 だが、並べ替えた長方形の面積ば 21×8=168 となって、こんどは[1]減る。
  2. さて、[1]はどうして増減したのか?



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